VaR를 실제로 계산할 때 쓰는 역사적 시뮬레이션, 분산-공분산, 몬테카를로 방식은 각각 어떻게 다르고 장단점은 무엇인가요?

VaR(Value at Risk)는 일정 기간·신뢰수준에서 발생할 수 있는 최대 손실 규모를 추정하는 지표^[1]인데, 같은 VaR라도 산출 방식에 따라 값과 성격이 달라집니다. 대표적으로 세 가지 접근이 있습니다. ① 역사적 시뮬레이션은 과거 일정 기간의 실제 수익률 분포를 그대로 이용해 하위 백분위수(예: 95% VaR이면 하위 5% 지점)를 손실 추정치로 삼는 방식입니다. 특정 분포를 가정하지 않아 실제 시장에서 나타난 두꺼운 꼬리나 비대칭을 자연스럽게 반영하지만, 표본 기간에 없던 사건은 담지 못하고 사용한 관측 기간에 따라 값이 크게 흔들립니다. ② 분산-공분산(모수적·델타-노멀) 방식은 수익률이 정규분포를 따른다고 가정하고 포트폴리오의 표준편차와 신뢰수준에 해당하는 정규분포 계수를 곱해 계산합니다. 수식이 간단하고 빠르지만 정규분포 가정 탓에 극단적 손실 발생 확률을 과소평가하기 쉽고, 옵션처럼 손익이 비선형인 상품에는 부정확합니다. ③ 몬테카를로 시뮬레이션은 확률모형으로 수많은 가상 시나리오를 생성해 손실 분포를 만든 뒤 VaR을 뽑는 방식으로, 비선형 상품이나 복잡한 포트폴리오에 유연하게 대응하지만 계산 부담이 크고 어떤 모형·모수를 가정하느냐에 따라 결과가 달라지는 모델 리스크가 있습니다. 한계도 공통적입니다. 세 방식 모두 신뢰수준을 넘어선 꼬리 손실의 평균 크기는 알려주지 않아 CVaR(기대손실, ES)로 보완할 필요가 있고^[2], 대체로 정상적 시장 상태를 전제하므로 위기 국면에서 상관관계가 급변하며 손실이 동반 확대되는 상황은 잘 포착하지 못합니다. 따라서 어느 한 숫자를 절대적으로 신뢰하기보다 방식별 가정과 한계를 이해하고 스트레스 테스트 등과 병행해 보는 것이 바람직하며, 최종 판단과 책임은 투자자 본인에게 있습니다.