켈리 공식이 계산한 비중대로 투자하기보다 절반만 따르는 반(半) 켈리 전략은 왜 쓰이나요?

켈리 공식은 매 베팅에서 자본의 장기 기하평균 성장률(복리 수익률)을 최대화하는 최적 투자 비중 f*=(bp−q)/b를 산출합니다.^[2] 이론적으로는 이 f* 그대로 투자하는 '풀(full) 켈리'가 성장률을 극대화하지만, 실전에서 절반만 따르는 반(半) 켈리가 널리 쓰이는 데는 크게 세 가지 이유가 있습니다.

첫째, 성장률과 변동성 사이의 트레이드오프가 매우 유리하기 때문입니다. 켈리 성장률 함수는 f*에서 정점을 이루는 오목한 곡선이라, 정점 부근에서는 비중을 조금 줄여도 성장률이 거의 떨어지지 않습니다. MacLean·Ziemba·Blazenko(1992)의 분석에 따르면 반 켈리는 풀 켈리 성장률의 약 75%를 유지하면서 변동성(자본의 표준편차)은 절반 수준으로 낮춥니다.^[1] 즉 기대성장의 4분의 1만 포기하고 변동성을 절반으로 줄이는, 위험 대비 효율이 뛰어난 교환입니다.

둘째, 파라미터 추정 오차에 대한 방어입니다. 켈리 공식은 승률 p와 손익비 b를 '참값'으로 알고 있다고 가정하지만, 주식에서 기대수익률과 승률은 표본에서 추정한 값이라 필연적으로 오차를 품습니다. 문제는 성장률 곡선이 정점의 오른쪽에서 급격히 무너진다는 점입니다. 실제 우위를 과대추정해 f*를 실제 최적치보다 크게 잡으면 성장률이 음(−)으로 전환돼 장기적으로 자본이 잠식될 수 있습니다. 반면 f*를 과소추정하는 쪽은 성장률 손실이 완만합니다. 따라서 추정치를 절반으로 할인해 두면, 우위를 부풀렸더라도 여전히 곡선의 안전한 왼쪽 구간에 머물 확률이 높아집니다.

셋째, 심리적·현실적 지속가능성입니다. 풀 켈리는 이론적으로 파산 확률이 0이더라도 중간 과정의 낙폭(drawdown)이 매우 깊어, 자본이 반토막 나는 국면을 자주 겪습니다. 대다수 투자자는 이런 변동성을 견디지 못하고 최악의 시점에 전략을 이탈합니다. 반 켈리는 낙폭을 크게 완화해 전략을 끝까지 유지하게 해 주고, 이 '지속가능성'이 실현 복리수익으로 이어집니다.

정리하면 반 켈리는 이론적 최적 성장을 소폭 양보하는 대신, 추정 오차와 깊은 낙폭이라는 현실의 위험을 크게 줄이는 안전마진 설계입니다. 다만 이는 켈리 모형이 전제하는 독립 반복 베팅·정규성 등의 가정을 단순화한 것이고, 주식은 수익률 분포의 꼬리가 두껍고 상관관계가 존재하므로, 실제 비중은 개인의 위험 감내도와 포트폴리오 전체 맥락에서 보수적으로 조정할 필요가 있습니다. 투자 판단과 책임은 투자자 본인에게 있습니다.